华侨港澳台联考考试大纲   数 学

Ⅰ.考试要求

１. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。

２. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题）。

Ⅱ.考试内容

一、代数

１. 数

有理数、无理数和实数，绝对值，复数及复数的四则运算，复数的模。

２. 代数式

整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。

３. 方程

一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法，简单无理方程的解法。

４. 不等式

不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

５. 集合

集合，子集，交集，井集，补集。

６. 函数

函数，函数符号，函数的定义域与值域，函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

７. 一次函数（y＝ax+b，a≠0），二次函数（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函数（y=k/x， k≠0）幂函数（y=xa），它们的图像和性质。

８. 指数函数（y=ax,a＞0 且 a≠1），对数函数（y=logax,a＞0 且 a≠1、以 10 为底的常用对数记作 lg x），它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。指数函数与对数函数互为反函数。

９.基本初等函数及其简单复合函数的导函数。函数的导数的几何意义。运用函数的导函数研究函数的单调性与极值、最值。

10. 数列：等差数列及其通项公式和前 n 项之和的公式，等比数列及其通项公式和前 n 项之和的公式。

11. 加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。

12. 二项式定理，数学归纳法

13. 多项式：多项式、余式定理、因式定理。

二、三角

  １. 角的度量和角的孤度制，锐角 a 的正弦（sin a）、余弦（cos a ）、正切（tan a）和余切（cot a）的定义。

２. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式（诱导公式），同角三角函数间的关系公式，正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的图像和性质。

３. 直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。

４. 两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦、正切和余切公式，半角的正弦、余弦、正切和余切公式。

５.简单的三角方程与不等式。

三、解析几何

１. 坐标系

平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。

２. 向量

向量，有向线段与向量，平面向量的数量积。

３. 直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。

４. 曲线与方程，简单的轨迹问题。

５. 圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其性质，拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。

６. 坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺 xy 项的二元二次方程化为标准方程。

７.空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。

四、立体几何

１. 空间两条直线的位置关系，平行于同一条直线的两条直线，一个角的两边和另一个角的两边分别平行时两角间的关系，两条异面直线所成的角。

２. 直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质， 斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直（称为三垂线定理）及其逆定理。

３. 两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。

４. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。

５. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。

６.空间直角坐标系。空间向量基本定律。空间向量的加法运算、数乘向量运算、向量的数量积（点积）运算及其坐标表示。空间向量运算的几何意义。

７. 运用空间向量计算空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

五、概率与统计

１. 会用简单的随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法。

２.会用样本的频率与分布估计总体分布。会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

３.理解古典概型及其概率计算公式。会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

４.会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。

５.了解条件概率的概念和两个事件互相独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布。

６.会求简单离散型随机变量的均值、方法，并能利用离散型随机变量均值，方差的概念解决一些实际问题。

７.借助直方图，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

Ⅲ.考试形式及试卷结构

１. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分。

２. 考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔，不许用铅笔。

３. 文理科考生使用同一份试卷。

４. 考试可使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。

５. 各部分知识内容的比例

代数   约 45%

三角   约 15%

解析几何   约 20%

立体几何   约 10%

概率与统计   约 10%

６. 各种题型的比例

试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程；解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例：

选择题  约 40%

填空题  约 20%

解答题  约 40%

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